En 1985-1986, la comète de Halley est venue nous rendre visite, à une période où les progrès technologiques ont permis la mise au point d'une mission d'exploration in situ de la comète, ce qui n'avait encore jamais été réalisé.

Une exceptionnelle coopération mondiale a abouti au lancement de 6 sondes à la rencontre de la comète, Sakigake ( 11 mars 86 ), Suisei (8 mars 86 ), Vega 1 (6 mars 86 ), Vega 2 (9 mars 86 ), Giotto (14 mars 86 ), Ice (11 sept 85 ).

Giotto est le nom de la sonde européenne, en hommage au peintre italien Giotto qui le premier a placé dans un de ces tableaux une comète. Giotto a profité de l'expérience des sondes précédentes qui ont fonctionné en éclaireurs, pour le "bouquet final" qui consistait à passer au plus près du noyau de la comète de Halley.

C'est donc cette mission que nous reprenons à notre compte, quitte à simplifier très légèrement, pour illustrer un voyage interplanétaire intéressant.

Pour ceux de mes étudiants de DESS Techniques Spatiales, en 2000 - 2002, qui doivent présenter un projet de fin d'année, la mission Giotto est prévue dans toute son exactitude, avec notamment la recherche des dates optimales de tir, minimisant la constante C3 ou encore réalisant le minimum du carré de la vitesse d'évasion à l'infini de la Terre.

Données numériques:

Les paramètres orbitaux osculateurs de la comète de Halley sont les suivants, rapportés à l'écliptique et à l'équinoxe de 1950, peuvent être retrouvés avec les données officielles:

a) Calculer en années et jour, la période orbitale de la comète. Le précédent passage au périgée avait eu lieu le 20 avril 1910. Commentez?

b) Calculer la vitesse V_pH, au périgée en déduire la constante des aires K_H.

c) Calculer, au moment où la comète traverse l'écliptique, au nœud descendant :

Nous savons que pour obtenir une inclinaison de l'orbite d'une sonde sur l'écliptique, le coût en incrément de vitesse est rapidement prohibitif. La mission Giotto a donc été optimisée pour minimiser le coût en vitesse à l'infini, ce qui a conduit à une trajectoire pratiquement dans l'écliptique.

Départ le 3 juillet 1985, croisement de la comète le 14 mars 1986 à 0 h.

Si vous l'exécutez, vous verrez que la comète se trouve le 14 mars 1986 à 0 h sous l'écliptique à 3.6 millions de km de ce plan, ce qui est peu devant le rayon vecteur.

b) Ephémérides à la date du cas simplifié :

Donnez avec la routine, les coordonnées de la position de la comète le 10 mars 1986 vers 8 h 50 mn 40s.

1°) Considérations générales :

Nous choisissons départ de la terre le 4 juillet 0 h ( oublions quelques heures) et arrivée sur Halley le 10 mars 1986 à 8 h 50mn 40 s.

NB: quand on vise iun point matériel et non une planète, la vitesse à l'infini est tout simplement la vitesse héliocentrique d'arrivée

On adopte les résultats suivants du mouvement simplifié de Giotto, correspondant aux dates 4 juillet 85 et 10 mars 86 à 8h 50 mn 40 s, pour un mouvement dans l'écliptique :

NB : pour a et e vous confirmez les résultats de la routine ou vous calculez ces quantités.

Calculer directement, pour confirmation, la durée en jours du voyage Terre - Halley,

b) Conditions de croisement : Au point de rencontre, on choisit un repère de calcul R, noté XYZ, constitué de l'axe X radial, unitaire du rayon vecteur, Z orienté vers le Nord écliptique et Y qui complète la base directe.

Donner dans R, les coordonnées du vecteur vitesse V_1H de Halley et du vecteur vitesse V_1G de Giotto.

En déduire les composantes de la vitesse relative V_R de croisement.

Certes faisable "à la main", il demanderait des calculs fastidieux. Cette partie est donc réalisée avec une routine qui permettra de mieux comprendre le tir réel.

2°) CALCUL A FAIRE :

L'orbite de parking terrestre, avant évasion, était une orbite GTO, de périgée 200 km environ. Un moteur Mage pouvant délivrer 1400 m/s a été utilisé.

Grâce à la vitesse infinie calculée, donner la vitesse V_0T de tir après fonctionnement du moteur Mage.

1°) a) Date de retour :La connaissance de r_p = 87.829116 10⁶ km et e donne le demi grand axe a = 2.683854 10⁹ km et une période T = 76 ans 15 jours, en comptant des années de 365 jours ou encore avec les années bissextiles 76 ans environ.

Le paramètre p vaut p = a(1-e²) = 172.78404 10⁶ km

2°) L'énergie spécifique calculée à partir du demi grand axe vaut :

E_H = - 24.724229 km²s^-2

La conservation de l'énergie sur l'orbite de Halley fournit au périgée :

La distance r₁ et la vitesse V_1H valent donc :

La constante des aires se calcule de diverses manières:

b) L'exécution des éphémérides de Halley donne la position héliocentrique à cette date :

1°) Résolution du problème de Lambert :

Reste maintenant à déterminer les caractéristiques du transfert Terre - Halley entre ces deux dates, avec les résultats (a et e ) de DEUX_PTS.EXE, on trouve:

2°) Trajectoire de Giotto :

Des calculs évidents fournissent e et a. Seul le calcul de la durée du voyage est un peu plus long et demande une figure et quelque soin.

Retrouvons la durée du voyage :

L'utilisation du paramétrage avec l'anomalie excentrique donne un résultat qui confirme très bien la date d'arrivée.

NB : Le vol normal, optimisé, avec une rencontre hors écliptique, dure 4 jours de plus et vous verrez plus loin que le gain en carburant ou en vitesse est important.

3°) Croisement : Le lecteur analysera la figure ci-dessus qui présente la géométrie du croisement des deux trajectoires de Giotto et de Halley. Les pentes y jouent un grand rôle.

Nous décomposons les vecteurs sur les axes préconisés:

La rencontre s'effectue donc à 70 km/s, ce qui pose des problèmes de prises de vue.

L'angle d'orientation de la vitesse par rapport au rayon vecteur est donné par :

3°) Vitesse héliocentrique de départ :

Au sortir de la sphère d'influence de la terre, la vitesse V_0G est donnée par la conservation de l'énergie sur l'orbite de Giotto, où r_0G = 152.098 10⁶ km:

En exécutant ce programme, nous obtenons les conditions réelles de vol de Giotto.

En particulier nous récupérons la valeur de C3, qui donne une vitesse à l'infini de 3.08 km/s.

Vous devez vous souvenir que pour le tir approché écliptique, nous avions C3 = 34.736 km²s^-2. Donc une vitesse à l'infini de 5.893 km/s.

Nous constatons donc que la différence est loin d'être négligeable et que l'optimisation du vol est nécessaire.

CALCUL DE V_OT :

C3 = 10.943 km²/s²

La conservation de l'énergie sur l'hyperbole de départ donne:

Or la vitesse au périgée de l'orbite GTO est de 10.240 km/s.

La photo ci dessous résume la mission en montrant de plus la forme de Giotto.

La suivante indique les différentes missions programmées vers Halley et la traversée de la comète.

Guiziou Robert 29/01/2000 puis 15/11/2001